Lois de similitude : l'effet de la vitesse sur le débit, la HMT et la puissance d'une pompe
Lois de similitude (lois d'affinité) des pompes centrifuges : Q ∝ n, H ∝ n², P ∝ n³. Exemples chiffrés, rognage de roue, variateur et piège de la hauteur géométrique.
Les lois de similitude décrivent l'effet de la vitesse de rotation sur une pompe centrifuge : le débit varie comme la vitesse, la HMT comme le carré de la vitesse et la puissance comme le cube. Réduire la vitesse de 20 % abaisse ainsi la puissance d'environ 49 %. Ces lois expliquent les économies réalisées avec un variateur, mais elles s'appliquent pleinement aux circuits sans hauteur géométrique (boucles fermées). Quand le réseau comporte une forte hauteur statique, le débit chute bien plus vite que la vitesse.
Les trois lois
Pour une même pompe centrifuge dont on change la vitesse de rotation de n1 à n2 :
- Le débit est proportionnel à la vitesse.
- La HMT est proportionnelle au carré de la vitesse.
- La puissance absorbée est proportionnelle au cube de la vitesse.
Le NPSH requis évolue lui aussi à peu près comme le carré de la vitesse : tourner plus lentement réduit le risque de cavitation.
Ces relations, aussi appelées lois d'affinité, transforment chaque point de la courbe de la pompe en un point « semblable » à la nouvelle vitesse, avec un rendement à peu près identique tant que la variation de vitesse reste raisonnable.
Exemple chiffré
Une pompe fournit 100 m³/h à 50 m et absorbe 20 kW à 2 900 tr/min. On la fait tourner à 2 400 tr/min (rapport 0,83) :
- Débit : 100 × 0,83 = 83 m³/h
- HMT : 50 × 0,83² = 34 m
- Puissance : 20 × 0,83³ = 11,3 kW
Avec 17 % de vitesse en moins, la puissance absorbée baisse de 43 %. C'est tout l'intérêt du variateur de fréquence sur une installation qui n'a pas besoin du débit maximum en permanence : au lieu de « freiner » la pompe avec une vanne, on réduit sa vitesse.
À l'inverse, faire tourner un moteur 50 Hz à 60 Hz augmente la vitesse de 20 % : HMT +44 % et puissance +73 %. Le moteur et la pompe doivent le supporter.
Le piège : la hauteur géométrique
Les lois de similitude décrivent comment se déplace la courbe de la pompe. Mais le débit réel dépend aussi du réseau, dont la courbe vaut Hg + k × Q².
- Réseau sans hauteur géométrique (boucle fermée de chauffage, climatisation, eau glacée) : la courbe du réseau est une parabole qui passe par l'origine, comme la « parabole de similitude ». Le point de fonctionnement suit exactement les lois : –20 % de vitesse = –20 % de débit et environ –49 % de puissance.
- Réseau avec hauteur géométrique (relevage, remplissage d'un réservoir en hauteur) : la pompe doit d'abord vaincre Hg avant de débiter. Le débit chute beaucoup plus vite que la vitesse.
Sur le schéma ci-dessus (réseau à 20 m de hauteur géométrique, pompe de 62 m à débit nul) :
- 100 % de vitesse : 69 m³/h
- 90 % : 59 m³/h
- 80 % : 48 m³/h
- 70 % : 35 m³/h, soit –49 % de débit pour –30 % de vitesse
En dessous d'environ 57 % de vitesse, la pompe ne produit plus assez de hauteur pour vaincre les 20 m : le débit tombe à zéro alors que le moteur tourne encore. La pompe chauffe sans débiter.
Conséquence pratique : sur un réseau à forte hauteur statique, la plage de variation de vitesse utile est réduite, les économies d'énergie sont plus faibles que ne le laissent croire les lois de similitude seules, et il faut fixer une vitesse minimale dans le variateur.
Le rognage de roue
Réduire le diamètre de la roue (rognage) produit un effet comparable à une baisse de vitesse, de façon permanente. En première approximation :
C'est la solution classique pour une pompe surdimensionnée qui tourne à vitesse fixe : plutôt que de la brider avec une vanne (énergie gaspillée), on ajuste sa roue au besoin réel.
Ces relations ne sont qu'approchées : elles valent pour des rognages modérés, et le rendement baisse quand on rogne beaucoup. Les constructeurs publient des courbes par diamètre, à utiliser de préférence ; le rognage doit rester dans les limites qu'ils indiquent.
Les limites des lois de similitude
- Elles concernent les pompes centrifuges. Une pompe volumétrique suit d'autres règles : débit proportionnel à la vitesse, mais pression imposée par le circuit et couple à peu près constant.
- Le rendement n'est pas parfaitement constant : à très basse vitesse, il diminue, tout comme celui du moteur et du variateur.
- Elles s'appliquent à un fluide donné : la viscosité modifie les courbes.
- Elles ne remplacent pas la courbe du réseau : sans elle, impossible de connaître le vrai point de fonctionnement (voir lire une courbe de pompe).
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❓ Questions fréquentes
Que disent les lois de similitude des pompes ?▼
Pour une pompe centrifuge, le débit est proportionnel à la vitesse de rotation, la HMT au carré de la vitesse et la puissance au cube de la vitesse. Réduire la vitesse de 20 % réduit le débit de 20 %, la HMT d'environ 36 % et la puissance d'environ 49 %.
Pourquoi un variateur fait-il économiser autant d'énergie sur une pompe ?▼
Parce que la puissance absorbée varie comme le cube de la vitesse : une petite réduction de vitesse donne une forte baisse de puissance. L'économie est maximale sur les circuits fermés sans hauteur géométrique ; elle est plus faible lorsque la pompe doit vaincre une forte hauteur statique.
Que se passe-t-il si on réduit trop la vitesse d’une pompe ?▼
Si le réseau comporte une hauteur géométrique, la pompe finit par ne plus produire assez de hauteur pour la vaincre : le débit tombe à zéro alors que la pompe tourne encore, ce qui la fait chauffer. Il faut donc fixer une vitesse minimale sur le variateur.
Peut-on faire tourner une pompe 50 Hz à 60 Hz ?▼
Seulement après vérification : à 60 Hz la vitesse augmente de 20 %, la HMT d'environ 44 % et la puissance absorbée d'environ 73 %. Le moteur, la pompe, la garniture et le réseau doivent supporter ces nouvelles valeurs.
Qu'est-ce que le rognage de roue ?▼
C'est la réduction du diamètre de la roue d'une pompe centrifuge pour l'adapter à un besoin plus faible. Débit, HMT et puissance diminuent à peu près comme le diamètre, son carré et son cube. C'est une alternative au variateur pour une pompe surdimensionnée à vitesse fixe, dans les limites fixées par le constructeur.
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